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格子Boltzmann方法及其在微流动中的应用研究

皮兴才  
【摘要】:随着近年来自然科学及工程技术的发展,微机电系统(MEMS)的研究呈现出了前所未有的迅猛势头,被广泛拓展到各种工业应用中。 就目前的发展来看,微型器件的制造工艺已经有了很大的提高,但其中涉及的各种物理机制的研究状况并没有得到相匹配的发展。这严重影响了器件的进一步优化、改进以及推广。微纳通道中的流动机理便是其中的一个关键问题,是其他学科发展的基础。由于流动尤其是微流动的特殊性,理论以及实验研究手段都受到极大的制约。数值计算便成为众多研究者的首选。Boltzmann方程因其独特的介观观点而受极大的关注,亦成为本文数值计算的理论基础。 本文针对源于Boltzmann方程的格子Boltzmann方法及其在微流动中的应用作出了初步研究工作。文中首先从多个角度对Boltzmann方程及其与Navier-Stokes方程的关系进行了详细地推导,继而详细陈述了自Boltzmann方程到格子Boltzmann方法的理论过程,并对方法进行了数值验证。其次,针对标准格子Boltzmann方法的不足,本文采用了有限差分格子Boltzmann方法(FDLBM)进行后继研究。再次,对有限差分格子Boltzmann方法进行了稳定性分析,针对其刚性问题,借鉴传统CFD方法的优秀成果进行了改进,并证实了改进的有效性。最后,利用改进的FDLBM进行了微流动的分析工作,证明其具有模拟微流动的能力。 通过调研及数值分析,本文认为,作为新兴的数值方法,格子Boltzmann方法是一种有效的流体数值模拟工具。但就目前发展水平看,其仍属于Navier-Stokes方程求解器,还不能很好地描述Boltzmann方程。因此,将其应用到微流动中也会面对与其他Navier-Stokes求解方法相同的问题。但鉴于格子Boltzmann方法源于更具普适性的Boltzmann方程,我们有理由对该方法的前景充满乐观。


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