格子Boltzmann方法及其在微流动中的应用研究

【摘要】：随着近年来自然科学及工程技术的发展，微机电系统（MEMS）的研究呈现出了前所未有的迅猛势头，被广泛拓展到各种工业应用中。 就目前的发展来看，微型器件的制造工艺已经有了很大的提高，但其中涉及的各种物理机制的研究状况并没有得到相匹配的发展。这严重影响了器件的进一步优化、改进以及推广。微纳通道中的流动机理便是其中的一个关键问题，是其他学科发展的基础。由于流动尤其是微流动的特殊性，理论以及实验研究手段都受到极大的制约。数值计算便成为众多研究者的首选。Boltzmann方程因其独特的介观观点而受极大的关注，亦成为本文数值计算的理论基础。 本文针对源于Boltzmann方程的格子Boltzmann方法及其在微流动中的应用作出了初步研究工作。文中首先从多个角度对Boltzmann方程及其与Navier-Stokes方程的关系进行了详细地推导，继而详细陈述了自Boltzmann方程到格子Boltzmann方法的理论过程，并对方法进行了数值验证。其次，针对标准格子Boltzmann方法的不足，本文采用了有限差分格子Boltzmann方法（FDLBM）进行后继研究。再次，对有限差分格子Boltzmann方法进行了稳定性分析，针对其刚性问题，借鉴传统CFD方法的优秀成果进行了改进，并证实了改进的有效性。最后，利用改进的FDLBM进行了微流动的分析工作，证明其具有模拟微流动的能力。 通过调研及数值分析，本文认为，作为新兴的数值方法，格子Boltzmann方法是一种有效的流体数值模拟工具。但就目前发展水平看，其仍属于Navier-Stokes方程求解器，还不能很好地描述Boltzmann方程。因此，将其应用到微流动中也会面对与其他Navier-Stokes求解方法相同的问题。但鉴于格子Boltzmann方法源于更具普适性的Boltzmann方程，我们有理由对该方法的前景充满乐观。