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基于曲边六面体的时域间断伽略金方法研究

寇龙泽  
【摘要】:在计算电磁学领域中,高阶时域方法能够长时间长距离精确地模拟波的传播过程,基于非结构化网格的方法能够精确而方便的建模复杂的几何形体且具有较好的通用性时域间断伽略金方法(DGTD)将上述两种方法结合在了一起,通过采用非结构化六面体或四面体网格,能够较为准确地重建目标的几何边界,再利用高阶多项式去逼近离散单元内的场函数,其数值色散误差小,能够在较低的网格采样密度下长时间准确地模拟电磁波的传播本文以六面体DGTD方法(Hex-DGTD)在复杂目标电磁散射领域中的应用为目标,主要研究Hex-DGTD的基本理论边界条件和网格生成技术,其主要工作归纳如下: 首先,本文在引入局部坐标系的基础上,推导了坐标系映射中Jacobian矩阵的求解再从局部坐标系下的Maxwell方程出发,介绍了高阶插值函数中的切比雪夫和勒让德离散点选取方法,时间步迭代中的Runge-Kutta方法,并应用间断伽略金方法得到六面体网格内半离散形式的Maxwell方程 其次,以相邻子网格间的迎风数值流边界为基础,推导了理想电导体边界条件(PEC),解析吸收边界条件(ABC)各向异性完全匹配层(UPML)在DGTD方法的具体实现方法通过数值算例,验证了边界条件的有效性 然后,以拓宽Hex-DGTD方法的应用范围为目的,结合现有网格划分工具,研究了非结构化六面体网格的生成策略,并对较复杂几何体的电磁散射特性进行了研究同时针对现有网格划分工具无法实现高阶共形六面体网格生成的缺陷,结合Gordon-Hall无限融合函数方法,提出了一种任意高阶六面体网格生成技术仿真结果表明,使用该高阶网格生成技术能够在低网格密度下获得较高的求解精度,有效节约计算时间 最后,对全文的研究工作做了概括和总结,并提出了下一步的研究方向和工作计划


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