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面向地球动力学的快速多极边界元并行计算研究

葛腾青  
【摘要】:边界元法(Boundary Element Method,简称BEM)具有降低问题维度(只在边界上进行离散单元)、提高计算精度及适于无限域问题求解等优点,是一种新型数值方法。传统科学与工程计算问题多基于有限元、有限差分等空间局部离散格式,其离散系数矩阵通常是带状稀疏的,存储、计算量与离散单元数量呈拟线性关系,比较适于大规模并行计算。而边界元方法在降低维度的同时,其离散问题具有全局依赖特点,所形成线性系统的系数矩阵往往是满阵,计算量和存储量相对仍然较大,且不易有效并行,从而限制了边界元法在大型问题求解中的应用。1987年,快速多极方法(Fast Multipole Method,简称FMM)的提出,相对缓解了边界元法求解较大规模科学和工程问题的存储和计算瓶颈,为边界元的应用和发展注入了新的活力。通常将快速多极方法思想融合与边界元法数值模型中,结合为快速多极边界元法(Fast Multipole Boundary Element Method,简称FMBEM),其计算时间、存储量与边界元法相比,下降了一个量级。目前快速多极边界元法已在声学、弹性静力学、弹性动力学、固体力学、电磁学等领域得到较为广泛应用,尤其是电磁学领域已经出现了快速多极边界元法的商业软件。虽然边界元法广泛应用于地球动力学科学问题仿真模拟,但对于快速多极边界元法在地球动力学中的应用还非常有限,相关数值方法及并行计算的研究非常迫切。本文以中国地质科学院地质研究所的传统串行边界元软件(简称IGC-BEM)为基础,开展了以下快速并行算法研究和并行软件实现工作:1)分别基于MPI、Open MP、MPI+Open MP并行编程模型研究实现了IGC-BEM串行边界元软件的并行计算;2)在传统边界元模型基础上,推导了快速多极边界元的地球动力学数值模型,完成相应的串行、并行实现,针对典型的板块下沉算例开展了正确性验证和并行可扩展性测试,结果显示所完成的并行快速多极边界元地球动力学软件具有良好的可扩展性;3)开展了快速多极方法的集成众核(Many-integrated Cores,简称MIC)并行算法研究,实现了快速多极方法计算主部的高效并行,单MIC卡性能达双CPU性能的1.95倍。


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