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变分正则化模型与算法及其在多通道图像重构中的应用

席如冰  
【摘要】:多通道图像的重构是一类病态的逆问题,通常可采用向量的变分正则化模型求解,但由于多通道图像较一般的灰度图像更为复杂,灰度图像的处理方法的一般推广并不能得到很好的重构效果。本文通过分析几类多通道图像本身的特点,利用多通道图像各通道之间的独立性和关联性先验信息,研究多通道图像重构问题。本文针对多通道图像的重构,研究向量的变分正则化模型,包括模型的建立、模型的分析、求解算法的设计以及应用。论文的主要工作包括:首先,建立了多通道图像去噪的非局部向量总变分模型。针对经典的多通道图像处理方法,如向量总变分模型,存在不能很好地保持图像的细节特征等问题,本文提出了一种新颖的非局部向量总变分模型。并证明了该模型解的存在唯一性,从理论上保证了模型的适定性。针对模型的求解,首先设计了新模型的离散格式,并设计了不动点迭代算法求解模型,并从理论上证明了算法的收敛性。其次设计了交替方向极小化算法求解模型,算法中用到了变量分离和罚函数的技巧,将极小化能量泛函问题分解为两个优化子问题,其一是一个简单的L1极小化问题,用阈值方法求解;其二是一个简单的L2极小化问题,用变分法求解,得到了计算的迭代格式后,用Taylor展开作近似,简化了计算。运算率的理论分析证明该算法比不动点迭代算法更快速收敛。以RGB彩色图像的去噪应用为例,从实验中验证了算法的有效性和快速收敛性。同时将该模型应用于实际多通道SAR图像的去相干斑处理,包括多极化SAR图像和多时相SAR图像,从实验结果来看,视觉效果和评价指标均显示出本文提出的非局部向量总变分模型比经典的向量总变分效果更好。其次,建立了基于强度分离的多时相SAR图像降斑的变分正则化模型。针对多时相SAR图像各通道中强散射目标的不同位置分布,提出了强度分离的表示模型,进而建立了基于强度分离的降斑的变分正则化模型。该模型实际上由两个子模型构成,一是关于图像强度分量的变分正则化模型,由假设噪声为乘性噪声,并采用总变分正则项得到,在求得其Euler-Lagrangian方程后,采用不动点迭代算法求解。二是关于图像的向量分量的变分正则化模型,由假设噪声为乘性噪声,并定义单位球面上的向量总变分范数得到,在求得其Euler-Lagrangian方程后,采用偏微分方程方法,并用有限差分格式迭代求解。本文将该模型应用于多时相SAR图像的去相干斑处理,得到了较好的降斑效果的同时,较好地保护了各通道的强散射目标。最后,建立了基于乘性-加性噪声模型的多极化SAR图像降斑模型。根据多极化SAR图像的散射矩阵表示模型,其两两通道的幅度耦合项满足一种乘性-加性噪声模型,两类噪声的分布由两两通道的相关系数决定,本文针对该类乘性-加性噪声建立去噪的变分正则化模型。首先引入一个辅助变量,将含有两种噪声的观测模型分解为加性噪声模型和乘性噪声模型,随后采用MAP方法,得到从乘性-加性噪声中重构多极化SAR图像两两通道耦合项的变分正则化模型。对于该模型的求解,将其视为关于原始变量和辅助变量的极小化模型,采用交替极小化算法进行求解。其中关于原始变量的模型是非凸的,采用变量替换的方法将其变为凸模型,进而根据变量分离和罚方法,以及迭代重加权最小二乘法的思想,将这个凸模型转化为关于三个变量的极小化问题,从而再次采用交替极小化的算法进行求解。另外关于辅助变量的模型是二次凸的,采用Newton迭代法简便求解。本文将该模型应用于多极化SAR图像的去相干斑处理,得到了较好的降斑效果。


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