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并联机构的机构分析及流形多体系统研究

王宪平  
【摘要】: 高速、高精度切削与高速物流系统是目前制造领域的重要发展趋势,因此需要提 高生产、装配及物流设备的精度和速度。传统的串联机构越来越难以适应这种要求。 九十年代问世的并联机床是结构技术上的突破性进展,给已经比较成熟的数控加工技 术带来了新的方向和希望,目前已经成为机器人技术、机床结构技术、数控技术等多 学科交叉的研究热点。 并联机床基于并联机构,是个新生事物。无论在理论方面还是实践方面都非常不 成熟,需要研究的内容非常多。本文针对并联机构的构型设计、解耦运动和多体动力 学Huston-Kane方法及其在并联机构中的应用做了研究。 本文的研究基于我们和香港科技大学合作研制的KD-2000并联原型机床,但不 限于此。实际上,本文的主要研究内容不仅适用于并联机构,也适用于一般机构。 本文的主要研究内容和创新点包括: 1、综述了并联机构、并联机床的研究、应用现状,列举了目前的研究方向和研 究方法。 2、基本成体系地介绍了微分几何中的李群、李代数理论,并分析其表达刚体运 动的作用,为本文的研究打下基础。 3、图论是机构综合、机构分析的基本理论工具。本文使用关联度码这一代数图 论方法,研究了一些并联机构的拓扑同构问题,包括KD-2000/ECLIPSE、Behi 3-PRPS、Alizade 3-PRPS、Tahmasebi-Tsai等机构。 4、提出加权刚度矩阵,这一方法是 A.C Rao提出的刚度矩阵方法的发展。A.C Rao 的刚度矩阵方法基于代数图论定性比较不同机构的拓扑刚度特性,但本论文中发现它 不能比较不同拓扑类型的机构。究其原因,是因为它没有考虑机构的构件数和运动副 的实际特性。因此,本文把运动副的刚度特性数据作为权赋给拓扑图中的相应边,形 成加权刚度矩阵方法。并使用此方法比较了传统堆叠式串联机床和并联机床的拓扑刚 度特性,指出KD-2000中球铰和圆周运动副是导致机床刚度较差的主要原因。 5、得出结论:拓扑同构不能反应机构的运动输入-输出本质。机构的运动不解 耦是并联机构的本质特性,因此本文讨论运动相互间的解耦特,比而非机构的特性。 6、首次提出了解耦运动的概念、分类,指出解耦运动对应的位姿子流形构成并 联机构位姿流形的正则子流形。首次提出了机构存在解耦运动的必要条件,提出了求 机构解耦运动的综合方法与分析方法。并得出结论6自由度并联机构实现运动和实现 解耦运动的能力不受构型影响,而取决于机构的几何约束。 7、首次提出了串联度的概念,它刻划了机构与串联机构的相似程度。并由此讨 论并联机构的分类,体现了机构运动输入-输出的本质关系。解释了J.P Merlet教授 国防科学技术大学研究生院学位论文 所述的一类所谓奇异构型(exotic)具有的内在性质。 8、通过一种二自山度转动机构的设计,体现了本文在机构综合、机构分析人仰 所做的工作。 9、通过对度量张量和Riemann张量的研究,得出并联机构运动可达子空间的内 在“弯曲”性质,指出使用相对坐标系和广义坐标是研究并联机构运动学和动力学问 题的必然选择。 10、使用微分几何理论研究了多体系统理论的 Huston-Kane方法,指出多体系统 理论的Huston-Kane方法完全可以嵌入到Lagrange力学体系中,前者只是LagrangC 动力学方程的变形。 11、首次指出 Huston-Kane方法中的相对角速度加法公式、旋转矩阵的导数与李 群、李代数的对应关系,给出了更加简单的证明,同时表述了其几何及物理含义。 12、指出偏速度、偏角速度与 Lagrange力学系统的对应,即它们构成运动微分 流形的子空间的自然标架场。更加清晰地阐述了这两个概念的意义及此自然标架场在 运动微分流形上的变化规律。 13、首次指出偏速度与偏角速度构成运动相空间(辛空间)的 Lagrange于流形, 揭示了偏速度与偏角速度的本质及Huston-Kane方法对动力学问题的变换思路。 14、建立了**上00O井联机床的运动学、动力学方程,研究了其工作空间。并 对比了实验数据和仿真结果。


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