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高精度数值计算方法研究及应用

赵海洋  
【摘要】: 在计算含有激波但光滑区不存在复杂波系结构的流场时,二阶差分格式如TVD类格式已能够得到比较理想的数值计算结果;然而,对于即含激波,光滑区又富含各种波系结构的流场,高阶高精度格式的激波捕捉格式相对低阶格式具有更高的分辨率,更能够反映流场的真实流动。对于新近发展起来的ENO格式和WENO格式,本文分析并讨论了其基本构造原理,并且在二阶NND格式的基础上,利用Jiang和Shu的加权思想和具有TVD性质的Runge-Kutta时间离散方法,建立了时、空三阶精度的WNND格式。本文应用WNND格式数值模拟求解了一维标量方程、一维欧拉方程、二维N—S方程和三维N—S方程,数值结果表明,WNND格式在激波附近基本无波动,且在解的光滑区保持空间的统一高阶精度,较之NND格式,WNND格式能够更高分辨率的捕捉到流场细节。综合考虑精度、鲁棒性及计算效率等问题,有理由相信,WNND格式将会得到更广泛的应用。


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