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几类泛函微分方程的周期解与概周期解

刘易成  
【摘要】:本文研究了几类具体泛函微分方程周期解与概周期解的存在唯一性问题,利用指数二分性,矩阵测度及不动点定理获得了中立型泛函微分方程存在唯一概周期解的几个充分条件,扩展了相应文献的结论。同时,我们给出了离散的Lotka-Volterra模型和双层联想记忆(BAM)神经网络模型存在周期解的全新条件。 全文由如下五部分组成:第一章我们简要介绍了研究周期解和概周期解的背景以及选择该课题的理由。第二章我们讨论一类具有无穷时滞的中立型泛函微分方程的概周期解问题。利用C_h空间,矩阵测度和不动点定理获得了其概周期解的存在性与唯一性定理。特别地,我们给出了存在唯一稳定概周期解的条件,使相应文献的结果得到了扩展。对于有限时滞中立型泛函微分方程的概周期解存在唯一性问题,我们利用指数二分性和不动点定理在第三章中讨论。第四章我们讨论一类带扩散项和时滞项的Lotka-Volterra生物模型的正周期解问题。利用拓扑度理论获得了离散模型存在正周期解的充分条件。同时我们发现这种离散模型能够继承连续情形的某些动力学性质,例如正周期解的存在性。第五章我们给出了一类多时滞的双层联想记忆神经网络模型的离散公式。证明了这种离散模拟能够继承连续型网络的许多性质,例如,平衡点的存在性,唯一性和指数渐近稳定性以及周期解的存在性和指数渐近稳定性等。这些结论主要是通过构造合适的Lyapunov-型序列以及利用一些分析技巧获得的。


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