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关于资产定价第一基本定理

柏恩娟  
【摘要】:数理金融学研究的主要内容是风险处理和效用最优化两大主题,但无论对哪一个主题的研究都离不开对资产定价第一基本定理(the first fundamental theorem of asset pricing)的研究。资产定价第一基本定理是数理金融学中的两大基本定理之一,它主要是描述市场的两大性质之一:市场公平性。市场是公平的是指市场存在等价鞅测度。对等价鞅测度存在性的研究就是对市场公平性的研究,相应得出的结论就称之为资产定价第一基本定理。目前对资产定价第一基本定理最普遍的描述是:市场存在等价鞅测度当且仅当有界半鞅折准价格过程S(t)满足没有无风险免费午餐(No Free Lunch with Vanishing Risk, NFLVR). 本文首先讨论了套利和策略的关系,证明了非平凡策略能产生套利。其次对近几十年来有关NFLVR的描述作了归纳总结,得到最有代表性以及应用最广泛的四种描述。作者对这四种描述作了数学上的分析,给出并证明了它们之间的种种关系,得到了满意的结论。最后更进一步的,在深入理解和研究前人结论的基础上证明了本文的主要定理:有界半鞅S(t)满足NFLVR等价于V-L_+~∞ ∩L_+~∞={0}。从而得到NFLVR的一种新的拓扑描述。


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