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双曲型守恒律方程的高分辨率混合差分格式

黄亮  
【摘要】:本文利用Taylor展开式导出了一系列半离散的紧致格式,紧致格式具有网格基点少、精度高的优点,但是它在解的间断区会产生Gibbs现象,这将影响解的结果并导致其不稳定,为了克服这些不足之处,比较好的方法之一就是所谓的“总变差不增(TVD)格式”,它在精度和计算的花费两方面比较适宜,TVD格式是一种高分辨率的激波捕捉格式。然而它在激波处可能降阶。 紧致—TVD型混合格式是基于使用高阶的紧致迎风型格式计算光滑解所具有的高精度和利用TVD(NND)型格式计算间断解所具有的高分辨率而构成的。由于与一般的TVD型格式相比,NND格式的计算简单,具有良好的物理性质,分辨率高,因而被认为是“最有效的激波捕捉方法之一”。本文中我们提出一种处理间断解问题的高精度、高分辨率的紧致—NND混合格式(HCN),该格式在光滑区使用高阶精度的紧致迎风型格式计算,在间断区则用具有激波捕捉能力的NND格式计算。在用NND格式计算非齐次的通量函数的守恒方程时,为了提高稳定性,我们引入一种新的通量分裂法。时间离散采用TVDRunge-Kutta方法。 最后一章我们给出了解决流体力学问题的数值方法,内容包括雅可比矩阵特征值和特征向量的计算、通量的分裂及理想气体状态的Euler方程的混合格式。数值实验表明该混合格式是非常有效的。


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