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有界线性算子的样条插值逼近及其在数值计算中的应用

江悦  
【摘要】:本文主要讨论了索伯列夫空间H~1[a,+∞)与H_0~1[a,b]中的最佳逼近算子和有界线性算子的最佳逼近。第三章中,对于H_0~1[a,b]中的有界线性算子,用微分算子插值样条函数的方法给出了H_0~1[a,b]空间中的再生核,利用此再生核给出了H_0~1[a,b]上的有界线性算子的最佳逼近的表达形式,并证明了其收敛性。然后,在第四章,我们把再生核空间中的样条插值方法推广到更一般的索伯列夫空间H~1[a,+∞)上去。采用了一种新的样条函数的定义方法,把样条函数的概念推广到更一般的Hilbert空间上,再考虑半开闭区间[a,+∞)上的插值样条函数,一般线性微分算子及其定义的Green函数和再生核,构造出Green函数并且证明了再生核的存在性。然后,我们说明了在这样的索伯列夫空间上定义的样条插值算子和最佳逼近算子是一致的,同时把有界线性算子的最佳逼近定理也推广到了一般的索伯列夫空间H~1[a,+∞)上去。 在第五章,我们通过具体的求解一个常微分方程的初值问题,把再生核方法的数值积分和复化梯形积分公式相比较,说明样条插值和再生核相结合的方法不仅是理论上可行的,而且还具有重要的实际意义。


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