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计算机辅助设计与工程分析中的数值流形方法

石金龙  
【摘要】:针对现代工业对CAD/CAE技术的要求,文章通过对现有的几种数值方法进行分析和比较,结合复杂CAD曲面内在的流形结构和弹性力学中的相关理论,提出了一种新的数值计算方法——面素元法。该方法综合了有限元法、边界元法、无单元Galerkin法的全部优势,并在一定程度上避免了各自的局限性,直接面向CAD模型,是一种实用的数值方法。文中还详细推导出了对面素元法中的有限元-边界元耦合、有限元-无单元Galerkin法耦合等具体算法及实现过程,并给出了面素元法的一个线弹性问题实例。与ANSYS的分析结果对照表明,本文方法具有正确性和有效性。 具体地,本文有以下几个方面的研究成果: 给出了组合CAD曲面的流形表达。CAD曲面模型是分片连续的组合曲面,其实质是三维Euclidean空间的一个二维流形;本文依据CAD曲面模型的这一特征,结合流形结构局部解析和全局连续的本质特性,分析了组合CAD曲面的相关性质,给出了CAD模型的流形表达方式; 提出了面素元法。在充分分析复杂CAD曲面流形结构的基础上,本文提出面素元法(PUM)。PUM以构成CAD模型的简单曲面片为计算单元,通过曲面片的数学边界将单元分为内外两个计算域;通过有限元—边界元、有限元—无网格Galerkin之间的耦合关系建立单元内部与外部之间的关联;通过局部有限元耦合建立单元与单元之间的关联,最终建立位移法求解的控制方程。 基于加权余量法推导了有限元-边界元耦合、有限元—无网格Galerkin耦合的控制方程,同时给出相应的数值算例,并与ANSYS分析结果比较,验证了面素元法的正确性和有效性。


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