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数值流形方法的可视化技术研究

陈希祥  
【摘要】: 数值流形方法(NMM)是近年来新型的数值方法,广泛应用于工程计算的诸多领域,近年来成为CAD/CAM的一个研究热点。文章结合NMM的基本原理和特点,研究了NMM可视化的有关理论和方法;文章首先建立了NMM可视化的层次结构,重点对面素单元法(PEM)的可视化过程进行了细致研究,推导出了PEM的耦合方程,然后给出加边三对角方程组的一种快速求解算法,最后还从统一建模的思想对统一于流形结构变形几何的基本体系进行了初步研究,得到了任意参数形式下Frenet标架体系的若干适用于解析可视化的理论结果。 具体地说,本文具有以下几方面的研究成果: 1、依据结合NMM的基本原理和特点,给出了NMM的可视化体系层次结构及PEM可视化关键技术; 2、基于FEM和BEM耦合理论,建立面素单元基于力边界条件的控制方程; 3、针对数值计算方法中产生的大型矩阵的特征,给出了求解加边三对角方程组的快速求解方法,并且具有异构并行计算的特征,试验证明,此方法行之有效; 4、从统一建模的思想出发,探讨了变形几何的初步理论,通过建立广义Frenet标架,将几何对象形变过程的复杂关系解析的表达出来。此方法使得传统可视化的数值描述方法为基于连续理论的解析方法所替代,实现精确可视化。


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