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非局部弹性和粘弹性结构元件的力学分析

赵雪川  
【摘要】: 非局部弹性理论的应用研究是非局部理论研究的热点。本文系统总结了非局部理论的基本问题,并成功地将该理论应用到非局部弹性的动力学问题和非局部粘弹性静力学与动力学问题分析中。取得了如下研究成果: 1.基于Eringen提出的非局部弹性模型,采用幂指数型核函数,导出了直杆的积分微分型振动方程,并分别采用传递函数法和Ritz法,进行了直杆的动力学分析,得到了它们的固有频率和相应振型。 2.根据非局部弹性积分型本构关系,采用幂指数型核函数,利用Laplace变换导出了梁的四阶偏微分形式振动方程,采用传递函数方法进行了非局部弹性梁的动力学分析,给出了非局部弹性梁的固有频率和固有振型。 3.采用非局部弹性微分型本构模型,研究了弹性薄板的动力学问题。推导了非局部弹性薄板的动力学控制方程,针对两种边界条件计算了薄板的固有频率,得到了频率方程的数学表达式以及振型的图形表示,同时给出非局部参数lα对频率的影响关系。 4.在Kelvin粘弹性体模型中引入非局部应力应变关系,得到了粘弹性体的非局部本构方程,通过变换将应变响应的求解问题转化为Volterra积分方程形式的定解问题,然后采用对称的指数型核函数,利用Neumann级数展开求解了Volterra积分方程,研究了符合该种本构关系的直杆受到轴向拉力作用的应变响应问题,同时,对其在简谐激励作用下的稳态响应问题进行了探索。


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