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正则化模型下图像处理的算法设计与实现

梅丹  
【摘要】: 正则化是求解反问题最具普适性且行之有效的方法。本文针对图像处理中正则化方法的研究及应用进行了广泛深入的探讨与分析,主要工作如下: 第一,运用处理反问题的思想,来研究病态线性方程组的求解,提出了一种基于解空间分解的加速GMRES算法,将解空间分解为Krylov子空间和一个辅助子空间,其中一部分解用一种加速GMRES法迭代得到,另一部分解用直接求解的方法得到,数值实验和分析表明这种算法是行之有效的,在达到相同的估计精度的条件下,迭代速度大大提高。大量仿真计算表明求解时间只有普通GMRES算法的五分之一,甚至更少;而且在迭代次数相同的情况下,解的精度更高,如解的均方误差平均是普通GMRES算法的五分之三;将该算法应用到光学图像复原问题中并得以实现,比较了图像经共轭梯度法求解复原和本文方法求解复原后的效果,实验表明经本文方法复原后图像在信噪比和视觉效果方面都有明显的改善。 第二,从SAR图像提高分辨率方法出发,介绍了正则化模型下SAR图像提高分辨率的频域正则化方法、复图像域正则化方法及灰度图像正则化方法;针对点散射模型,灵活应用数学理论合理有效地设计新的求解算法,将正则化理论、Gauss消去法、共轭梯度法、Newton二次迭代法等有效的结合起来并运用到SAR图像提高分辨率正则化模型的求解中,并分析了算法的收敛性、计算的复杂度。


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