收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

L-稳定格式求解结构动力学方程和多体系统动力学方程

吴志桥  
【摘要】: 航天工程实际问题中包含大量结构和机构系统,如卫星包含天线和帆板等柔性结构,天线和帆板展开过程又是机构运动。研究结构的动力学行为,通常是对结构动力学方程进行研究;研究机构的运动,通常利用多体系统动力学的建模理论,建立多体系统动力学方程。空间离散的结构动力学方程为常做分方程的初值问题,多体系统动力学方程为做分一代数方程的初值问题。本文的主要目的是试图研究这两类方程的数值求解。 采用Runge-Kutta方法求解结构动力学方程。针对增量形式的结构动力学方程,推导了Runge-Kutta方法的迭代形式,研究了降低计算量的两种办法,发现了一些传统格式与Runge-Kutta方法之间的关系。基于单自由度自由振动方程,推导了Runge-Kutta方法求解结构动力学方程的逼近算子,直用逼近算子的谱半径可以分析Runge-Kutta方法求解二阶常做分方程的稳定性。通过谱半径图分析出各种格式的数值阻尼的强弱,发现高精度的L-稳定格式具有理想的数值阻尼,在精确求解低频振动的同时很好的抑制高频震荡。通过算例研究,发现较小的物理阻尼在精确解上能快速的耗散高频震荡,对数值计算却影响很小。从而得出结论:在数值计算中通过增加物理阻尼抑制高频震荡是不可行,而采用有数值阻尼的算法才是可行的。 直用适合求解高指标做分-代数方程的求解器,求解高指标形式的多体系统动力学方程。发现采用高指标形式的多体系统动力学方程,使用隐式形式做分方程需要引入新的求解变量少,而且能保持原系统矩阵的稀疏特性。但是存在两个缺点:(1)加速度变量和拉格朗日乘子的求解精度低于位移变量、速度变量的求解精度;(2)对协调一致的初始条件很依赖。针对这两个缺点,提出了对加速度变量和拉格朗日乘子修正的办法。采用修正能提高加速度变量和拉格朗日乘子的求解精度,提高整个计算过程中的收敛性。数值算例表明,采用修正能降低求解的计算量,特别对于容许误差很小的情况,计算量降低更显著。 基于做分方程精确解的Taylor展式,提出了一种新的构造块格式方法;并采用指数函数的Pade逼近作为块格式的稳定性函数,构造出L-稳定的块格式。实际上,块格式也是一类Runge-Kutta方法,从而通过Runge-Kutta方法的精度条件,分析了L-稳定块格式的精度。针对隐式形式做分方程,推导了块格式的并行迭代和局部误差估计方法,采用变步长实现了6阶精度L-稳定格式,编制了求解器PBIDE(Prallell Blocksolver for Implicit Differential Equations)。 针对Runge-Kutta方法在求解做分一代数方程中出现精度降低的情况,提出了多步块格式。分析了多步块格式稳定性和精度条件,证明其为刚性精确的,且级精度与格式精度相同。数值算例表明在求解指标-2的做分-代数方程不会出现精度降低现象。构造出了2级3阶精度的多步块格式,此格式的稳定性函数为指数函数的4阶精度广义Pade逼近,且是L-稳定的;构造出了3级4阶精度的多步块格式,此格式的稳定性函数与Runge-Kutta的稳定性函数一样,为指数函数的有理分式逼近,也是L-稳定格式。推导了多步块格式的Nordsieck表达。基于2级3阶精度的多步块格式,对隐式形式做分方程,采用变步长进行了实现,编制了求解器MBIDE(Multistep Block solverfor Implicit Differential Equations)。 对求解器PBIDE和MBIDE进行测试,与现在使用广泛的求解器进行比较,比较了它们的运行精度和计算量。选用结构动力学的算例、多体系统动力学的算例和几个其它类型的算例对本文的两个求解器进行了测试,测试的结果表明这两个求解器是效率很高的。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 龙爱芳;解刚性常微分方程组L-稳定的显式单步法及数值试验[J];中南民族学院学报(自然科学版);2001年01期
2 龙爱芳;求解微分方程初值问题的高精度显式单步法[J];鄂州大学学报;2002年04期
3 赵双锁 ,丛玉豪;具有A-稳定或L-稳定性质的一步与二步混合法公式[J];兰州大学学报(自然科学版);1989年01期
4 于开平,李静,杨利芳,邹经湘;求解结构动响应的两种有渐进消去特性的算法[J];工程力学;2004年04期
5 朱方生,张正言;一类求解刚性方程的并行Runge-kutta方法[J];系统仿真学报;1993年02期
6 杨逢建,张爱国;一类多参数多导混合单步法[J];仲恺农业技术学院学报;1998年03期
7 杨东武;段宝岩;狄杰建;;多体系统Euler-Lagrange方程组的一类新数值分析方法[J];应用力学学报;2006年01期
8 李晔;张晓丹;;PC-MG方法解一维非线性波动方程[J];北京工商大学学报(自然科学版);2007年05期
9 郑鸿才;一类求解Stiff微分方程的L-稳定显式单步法[J];高等学校计算数学学报;1983年03期
10 张建国,赴双锁,曾光初;求解stiff常微分方程组只计算函数值的一类L-稳定显式单步法[J];高等学校计算数学学报;1989年02期
11 付士慧;王琪;;带约束多体系统Lyapunov指数的数值计算方法[J];北京航空航天大学学报;2006年06期
12 赵双锁,陶永林,黄永东;两类隐式单块混合法[J];系统仿真学报;2001年01期
13 吴志桥;高普云;任钧国;;L-稳定块格式及其在隐式微分方程中的实现[J];系统仿真学报;2009年15期
14 吴志桥;高普云;任钧国;;Runge-Kutta方法求解结构动力学方程[J];系统仿真学报;2010年09期
15 吴志桥;任钧国;高普云;王学;;多步块格式求解微分-代数方程[J];系统仿真学报;2010年10期
16 陈德辉;;一类解Stiff常微分方程的单步法[J];华东师范大学学报(自然科学版);1990年03期
17 钟万勰;高强;;约束动力系统的分析结构力学积分[J];动力学与控制学报;2006年03期
18 于清,洪嘉振;柔性多体系统动力学的若干热点问题[J];力学进展;1999年02期
19 赵双锁,钟廷姣,张新平;高阶A-稳定和L-稳定的自开始单块混合法及其实现[J];自然科学进展;2000年09期
20 向开理;一类求解stiff 常微分方程组非线性显式及隐式单步法[J];四川师范大学学报(自然科学版);1992年04期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 马秀腾;翟彦博;罗书强;;基于广义-α方法的多体系统运动方程数值算法研究[A];第13届中国系统仿真技术及其应用学术年会论文集[C];2011年
2 江爱朋;陈红;王春林;;基于非线性规划和混合求导的动态过程系统优化方法[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
3 吴爱玲;王中华;周志群;;基于SPF模型的闭链机构自适应控制[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 吴志桥;L-稳定格式求解结构动力学方程和多体系统动力学方程[D];国防科学技术大学;2009年
2 陆冬良;含FACTS的电力系统无源控制方法研究[D];上海交通大学;2011年
3 陈杨;基于微分—代数混合方程机理模型的非线性预测控制[D];浙江大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前7条
1 周权;非线性微分—代数子系统的状态观测器设计[D];南京信息工程大学;2012年
2 雷秀东;求解约束Hamilton系统的指数拟合方法[D];南京农业大学;2010年
3 姜懿郎;电力系统大范围时滞稳定研究[D];天津大学;2010年
4 陆丹丹;电力系统暂态稳定快速预想事故筛选的研究[D];浙江大学;2012年
5 曹振博;负荷特性对电力系统动态安全域的影响[D];华北电力大学(北京);2011年
6 卢旻;电力系统广域阻尼控制研究[D];南京师范大学;2011年
7 郭挺;模型预测暂态电压稳定紧急控制的简化空间算法研究[D];华南理工大学;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978