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博弈期权定价及其应用

王磊  
【摘要】: 期权定价一直以来都是金融数学研究的热点和前沿问题,对其研究有着深刻的理论和现实意义,并且随着市场的发展和需要,越来越多的新型期权出现在了我们面前.本文主要研究了博弈期权的定价问题和保值问题,并针对几种类型的博弈期权,给出了不同条件下其价格的表达式以及买卖双方的最优投资组合策略.同时考虑并给出了博弈期权的一些应用.主要的研究工作包括: 1.考虑了完备市场中博弈期权的定价问题.第一次在博弈期权中引入了障碍,并当利率为常数时,针对波动率为常数和变量的情形,给出了一类带障碍博弈期权和其他几类期权价格的闭式解.特别是关于俄式博弈期权的研究,改进了Kyprianou等人的结果.而对于随机利率的情形,推广了Ekstr¨om等人的结果,给出了随机利率条件下博弈期权价格的表达式及买方最优停止策略存在的条件.最后用两个例子论证了结论的有效和实用性. 2.考虑了不完备市场中博弈期权的定价问题.这里所说的不完备,主要指的是风险资产过程带跳.通过引入等价鞅测度关于原来测度的Radon-Nikodym导数在滤子上的限制,得到了前面讨论的几类博弈期权价格的解析表达式.同时我们把此结果(方法)应用到了可转换债券的研究当中,得到了一类可转换债券的价格. 3.考虑了博弈未定权益的保值问题.系统性地给出了博弈未定权益的上保值价格和下保值价格,以及套利的定义,推广了Karatzas关于美式未定权益的相关结论,给出了限制投资组合条件下博弈未定权益上保值价格和下保值价格的表达式及一个无套利区间.类似地我们给出了带交易费用情形下博弈未定权益的上下保值价格.而对于一般不完备市场中博弈未定权益的保值问题,通过利用Kramkov关于上鞅的可选分解定理,同样得到了上保值价格和下保值价格表达式.


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