收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

四元数矩阵代数中的若干问题研究

程薇  
【摘要】: 本论文以四元数矩阵代数为研究背景,分别讨论了四元数矩阵重行列式的估计、多个四元数矩阵的同时对角化、四元数矩阵Jordan分解变换阵的算法以及四元数矩阵方程的求解等问题,所获得的结果推广和改进了已有文献的结论,是四元数矩阵理论和直用的新发展全文分为五章,具体内容介绍如下: 在第一章绪论中简述了四元数及四元数矩阵理论的背景、发展状况以及本文的主要结果 在第二章中,研究了两个四元数矩阵的和的重行列式的估计一方面,通过构造性的方法,给出了任意两个四元数矩阵的和的重行列式的上界估计;另一方面,对两个构成协调对的四元数矩阵,建立了它们的和的重行列式的下界估计式同时注意到,一个数域上的矩阵也是一个四元数矩阵,从而利用本章的结论可建立一系列数域上矩阵行列式的相关不等式最后,作为直用,举例说明了一些现有的结论可作为本章结论的推论,并完全地回答了复矩阵行列式理论中的一个问题 在第三章中,从两个方面研究了多个四元数矩阵的同时对角化问题首先,给出了一个四元数矩阵对同时实对角化的定义,讨论了两个四元数矩阵可同时实对角化的充分必要条件,并给出了可行的算法进一步,讨论了一个四元数长矩阵集可同时实对角化的情况作为直用,我们将四元数矩阵对的同时实对角化直用于求解四元数矩阵方程中,所获得的结果也推广了现有文献的结果其次,给出了四元数矩阵对的同时复对角化的定义,讨论了两个四元数长矩阵的同时复对角化的充分必要条件进一步,对一个四元数长矩阵集,针对其同时复对角化问题,给出了一系列充分必要条件 在第四章中,通过引入四元数矩阵Jordan链的定义,结合四元数矩阵的复导出阵与四元数矩阵之间的对直关系,给出了一个计算任意四元数矩阵的Jordan标准形变换阵的完全算法,它为四元数矩阵代数在更广泛的领域中获得直用提供了基础 在最后一章,由于常规的矩阵Kronecker积的公式对于一般的四元数矩阵不再成立,因此用常规的手段来研究四元数矩阵方程通常是失效的首先,研究了四元数体上一类广义sylvester方程,AX-xB=0,的所有解的具体表达式其次,通过将复矩阵方程看作四元数矩阵方程,从而利用四元数矩阵独有的性质来给出了复矩阵方程Ax-xB=c有解的充分必要条件,进一步给出了求解此方程的具体算法最后,我们讨论了四元数体上一类特征值反问题及其最小二乘问题,推广了现有文献的结果


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 桂冰;二次约束优化方法在结构动力模型修正中的应用(英文)[J];Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronau;2005年03期
2 王平心;;一类可反对称化矩阵反问题的最小二乘解[J];江苏科技大学学报(自然科学版);2010年02期
3 陈丽薇;;奇异值分解技术在加权残数法中应用[J];哈尔滨工程大学学报;1986年02期
4 张志涌,杨祖樱;相关性及候选K故障诊断的新方法[J];福州大学学报(自然科学版);1992年01期
5 申卯兴,郑武团;矩阵的奇异值分解的应用[J];工科数学;1996年03期
6 王飞;林家骏;;一种改进的基于奇异值分解的水印算法[J];中国科技信息;2007年01期
7 黎稳;孙伟伟;;组合扰动界:Ⅱ.极分解[J];中国科学(A辑:数学);2007年06期
8 王振方;李博峰;沈云中;;基于奇异值分解的拟稳平差法[J];测绘通报;2008年05期
9 张景瑞;陈立群;;基于奇异值分解的SGCMG操纵律分析[J];应用数学和力学;2008年08期
10 徐文华;孙学栋;;奇异值分解求线性最小二乘解的理论分析[J];贵阳学院学报(自然科学版);2009年04期
11 朱光艳;刘晓冀;;矩阵的加M权右对称因子[J];山东大学学报(理学版);2011年02期
12 王讲书;极点配置的一个定理[J];陕西工学院学报;1995年01期
13 胡昌华,王青,陈新海,许化龙;用矩阵奇异值分解设计鲁棒故障诊断观测器[J];西北工业大学学报;1996年01期
14 陈自宽,母国光;相关数据集的最小二乘处理方法[J];数据采集与处理;1996年01期
15 赵彦霞;谭月辉;焦桂芝;;一种基于DWT和SVD的多重数字水印算法[J];河北省科学院学报;2008年01期
16 李颖;张培珍;李灿苹;;基于KL变换的人脸识别系统的设计与实现[J];科技资讯;2009年20期
17 彭仁杰;;基于SVD的图像数字水印[J];阴山学刊(自然科学版);2009年04期
18 张华珍;;线性流形上一类次对称矩阵反问题的最小二乘解[J];数学学习与研究;2009年11期
19 张杨;孙玉财;赵青;;双对称矩阵的奇异值分解[J];哈尔滨商业大学学报(自然科学版);2011年02期
20 朱明;奇异值分解(SVD)在多体系统动力学中的应用—对R/W体系的补充[J];力学季刊;1987年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 岳红;蒋慰孙;;基于奇异值分解的改进Bayes集员辨识递推算法[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
2 张友民;陈洪亮;戴冠中;;基于奇异值分解的固定区间平滑新方法[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
3 曾建国;陈光梦;;基于张量分解的动态纹理合成技术研究[A];中国仪器仪表学会第九届青年学术会议论文集[C];2007年
4 吴晓颖;吴俊;董滨江;;TK方法在γ谱分析中的应用[A];第7届全国核电子学与核探测技术学术年会论文集(三)[C];1994年
5 王修运;柏森;李秀;刘阳;粘永健;;基于图像直方图不变矩和奇异值分解的图像认证方法[A];第三届全国数字成像技术及相关材料发展与应用学术研讨会论文摘要集[C];2004年
6 徐慧英;朱信忠;赵建民;殷建平;;基于分块奇异值分解的数字水印算法及实现[A];2005年全国理论计算机科学学术年会论文集[C];2005年
7 李蓓;金聪;;基于奇异值分解的数字水印算法[A];第一届建立和谐人机环境联合学术会议(HHME2005)论文集[C];2005年
8 曾亮;;时变参数的全最小二乘递推辨识法[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
9 杨莲;杨虎;;关于泛岭估计的影响分析[A];中国现场统计研究会第12届学术年会论文集[C];2005年
10 张卓奎;陈慧婵;;广义离散线性系统的极点配置方法[A];节能环保 和谐发展——2007中国科协年会论文集(一)[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 程薇;四元数矩阵代数中的若干问题研究[D];国防科学技术大学;2009年
2 赵艳菊;强噪声背景下机械设备微弱信号的提取与检测技术研究[D];天津大学;2009年
3 宋广景;四元数矩阵方程组及矩阵广义A_(T,S)~(2)逆性质研究[D];上海大学;2010年
4 吕连港;东海PN断面黑潮区域的声层析研究[D];中国科学院研究生院(海洋研究所);2002年
5 郭文彬;奇异值分解及其在广义逆理论中的应用[D];华东师范大学;2004年
6 张前前;东海典型赤潮藻检测的荧光光谱特征研究[D];中国海洋大学;2005年
7 孙小华;协同过滤系统的稀疏性与冷启动问题研究[D];浙江大学;2005年
8 伍俊良;实四元数体上代数特征值分布与估计及奇异值分解研究[D];重庆大学;2008年
9 詹毅;地震资料叠前去嗓方法研究[D];成都理工大学;2005年
10 严佩敏;电阻抗断层成像算法研究[D];上海大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李锋;控制系统传感器鲁棒故障检测方法研究[D];华北电力大学(河北);2004年
2 龙开文;基于模板匹配的人脸检测[D];四川大学;2005年
3 廖文彬;基于矩阵奇异值分解的图像压缩方法研究[D];成都理工大学;2007年
4 刘春婷;电容层析成像系统的算法研究[D];沈阳工业大学;2004年
5 魏雪娟;基于傅立叶变换技术的人脸识别系统[D];四川大学;2005年
6 胡水清;基于ArcGIS Engine的铀成矿信息提取系统研发及应用[D];吉林大学;2005年
7 王桂臣;SVD揭示的热带印度洋海气变率及其与北半球环流变化的联系[D];南京信息工程大学;2006年
8 聂攀任;矩阵奇异值分解在构建物种进化树中的应用[D];湘潭大学;2006年
9 魏木生;限制子空间的扰动及其应用[D];华东师范大学;2007年
10 王炫盛;基于Lanczos双对角化过程的非负矩阵快速分解的初始化方法[D];厦门大学;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978