应用Hopf分岔理论研究磁浮列车车轨弹性耦合振动控制

【摘要】： 车轨耦合振动问题制约了磁浮交通技术的进一步发展。受客观技术水平限制,车轨耦合振动现象的本质机理尚不十分清楚,如何采取有效的控制方法抑制车轨耦合振动是当前悬浮控制领域的一个研究热点和难点。 本文讨论了现有的基于刚性轨道的悬浮模型的特点与不足,建立起能更加全面描述车轨耦合振动系统性质的单点弹性车轨耦合模型,并对其进行可控可观性和稳定性分析。本文认为磁浮列车车轨耦合振动现象,对应于数学上常微分方程的Hopf分岔问题,可以通过推导系统数学模型的Hopf分岔点来寻找非线性系统的耦合振动点以及耦合振动频率。 本文采取三状态反馈和五状态反馈两种方法开展耦合振动现象的研究工作,针对非线性系统Hopf理论难以数学推导的特点,利用一次近似定理,将非线性系统线性化,从而可以顺利地开展研究。采取Hopf分岔的Hurwitz代数判据,在三状态反馈和五状态反馈两种条件下,理论推导出各自对应的耦合振动点及振动频率,并从极点配置和抑制耦合振动有效性两个方面证明了五状态反馈比三状态反馈更有利于抑制系统耦合振动现象。 本文在以下两个方面有所创新:1、通过非奇异变换,合理选择状态反馈变量,建立单点弹性轨道模型,克服了基于刚性轨道的悬浮模型在研究耦合振动方面的缺陷。2、提出了一种五状态变量反馈研究,通过理论分析、仿真和实验验证,证明五状态反馈抑制耦合振动的能力明显优于三状态反馈。