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时域积分方程快速算法研究

李颖  
【摘要】: 论文以电磁场时域积分方程(TDIE)为理论基础,以时间步进算法(MOT)为基本的数值求解方法,重点研究了求解TDIE的三种快速算法,并将其应用于多种复杂电磁问题的分析中。论文内容分为三部分:第一部分研究了TDIE的基本理论及其MOT算法;第二部分研究了三种TDIE快速求解算法的理论基础和实现方法;第三部分研究了矩阵压缩存储方法及大型稀疏矩阵线性方程组的快速求解技术。 第一部分为全文的基础。首先建立了求解理想导体目标散射、辐射问题的时域电场、磁场和混合场积分方程,分析了它们的应用范围和数值性能;在此基础上,研究了求解任意导体目标TDIE的时间步进算法,分析比较了三种TDIE的稳定性;重点研究了具有任意线、面、体组合结构目标的电磁建模方法,解决了MOT算法用于处理多面连接结构时基函数的设置、激励源的设置以及电磁参数提取等问题。 第二部分为全文的核心,研究了求解TDIE的三种快速算法。 首先提出了一种基于MOT的多区域方法,该算法通过对目标表面进行多区域划分,以及特定计算区域内的电流近似,实现了TDIE精确计算和多区域模型高效计算的有机结合,提高了传统MOT的计算效率; 其次,深入研究了时域自适应积分方法(TD-AIM),分析了该算法的理论基础和关键技术,改进了空-时FFT的分块方式,降低了算法的存储需求,提出了该算法详细的实现方案,并将其应用于复杂电磁模型的计算分析中; 最后,研究了时域平面波快速算法(PWTD),分析了两层PWTD加速MOT的关键技术和实现方法;并将PWTD算法与基于MOT的两区域模型相结合,提出了一种基于PWTD的两区域方法,进一步提高了求解TDIE的计算效率。 论文的第三部分研究了矩阵压缩存储技术,以及大型稀疏矩阵线性方程组的迭代求解算法,重点分析了不同迭代算法和预条件技术的效率和精度问题,并通过数值算例分析总结了迭代算法结合预条件技术在求解TDIE过程中的应用规律。


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