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渐开线环形齿球齿轮传动理论研究

李婷  
【摘要】: 随着现代齿轮传动技术的发展,在一些新兴的需要多自由度传动的领域,比如机器人领域、仿生技术领域、矢量推进技术领域等,采用传统的单自由度齿轮传动机构给研究工作带来了一定难度,因而,当Trallfa球齿轮——世界上第一种双自由度齿轮传动机构问世时,立即引起了工程界的广泛关注。但是由于Trallfa球齿轮的离散锥形轮齿存在加工难度大、齿廓承载能力低等缺陷,因此,并没有得到推广应用。此后一些学者对Trallfa球齿轮的齿形设计作了一些改进,出现了离散圆弧齿、离散渐开线环形齿、离散锥形齿等双自由度球齿轮传动机构,但由于都没能突破离散齿的齿形设计局限,因此在降低加工难度和提高承载能力方面的效果不佳。本文研究的渐开线环形齿球齿轮轮齿在球面上连续分布,克服了离散齿的局限,具有易于加工和承载能力较高的特点。目前,在传动的基本原理和运动学分析等方面进行了初步研究,但是作为双自由度齿轮传动机构,其传动特性比传统齿轮复杂,必须经过更加深入的传动理论研究才能为其传动技术的进一步发展奠定良好的理论基础。本论文研究工作的主要任务就是深入研究渐开线环形齿球齿轮传动的若干理论问题,建立一个相对完整的球齿轮传动理论体系,也期望能对双自由度齿轮传动技术的发展起到一定的推动作用。论文的研究工作包括以下几个部分: 1.研究了球齿轮副的双自由度共轭齿面啮合问题。建立了球齿轮副的双参数运动学模型,对球齿轮副的两种基本机构——理想机构与万向节式机构进行了运动学原理分析。在此基础上,分析了球齿轮相啮合齿面在接触点处的相对运动情况,建立了球齿轮副的双参数啮合方程,据此得到了相应的啮合面方程及共轭齿面方程。采用计算机仿真方法对两种球齿轮机构的双自由度共轭齿面啮合原理进行了分析与验证,结果表明,理想机构与万向节式机构的相啮合齿面都是共轭齿面。 2.采用滑动系数作为衡量球齿轮齿面滑动磨损程度的重要指标。结合球齿轮副的双自由度啮合原理及滑动系数的基本定义,对球齿轮齿面的滑动系数计算方法进行了研究,并给出了具体的计算公式,其齿面的滑动系数是关于运动参数——偏摆角φ_y1和方位角φ_z1的二元函数,并与球齿轮沿空间两个分方向运动的角速度比ε有关。据此,对球齿轮理想机构与万向节式机构的齿面滑动系数进行了分析计算,由两种球齿轮机构滑动系数分布规律分析可知:球齿轮齿廓中部的滑动磨损最轻,齿顶次之,齿根磨损最为严重。而且,在万向节式机构中,安装轴对齿面滑动磨损的影响是良性的。 3.进行了球齿轮齿面接触特性分析与应力分析。通过理论证明,球齿轮是马鞍面与凸面之间的接触:除极轴重合位置为线接触外,其余位置都为点接触。建立了用于计算机仿真计算的球齿轮齿面啮合模型,通过求解5个方程组成的非线性方程组,可以得到齿面上瞬时接触点的位置,据此对球齿轮副接触点轨迹进行了研究。采用曲率分析法与齿面分离拓扑法相结合对球齿轮的接触椭圆进行了理论与仿真计算,得到了接触椭圆在球齿轮齿面上的分布规律。采用有限元法,对球齿轮齿廓强度最弱的中凸齿进行了接触应力与弯曲应力的有限元计算。结果表明:接触应力在齿面上呈椭圆状分布;在不计重合度时,接触应力在齿中部较小,在齿根部与齿顶部较大;在考虑重合度时,齿根部与齿顶部的接触应力明显减小;弯曲应力较小,最大值出现在轮齿中部。 4.分析研究了安装误差对球齿轮机构传动误差的影响。分别建立了球齿轮副的两种最常用机构——万向节式机构与指向机构的传动误差模型与指向误差模型。分别建立了两种机构在存在安装误差——定轴与动轴的轴向偏差(包括竖直与水平轴向偏差)及中心距误差时的运动学模型。在此基础上,对万向节式机构的传动误差进行了计算与分析;分别采用两种指向误差的评价方法,对指向机构的指向误差进行了计算与分析。结果对球齿轮机构的装配及其传动误差的测量具有重要的参考价值。 5.采用磨削加工方法解决球齿轮精加工问题。根据球齿轮的齿形特点,分别采用成形法与范成法两种方法对球齿轮磨削加工方法进行了研究。针对成形法磨削,根据磨削加工所需的自由度要求,设计了磨削机床及指状砂轮,分析了机床运动链之间的运动关系及指状砂轮的磨削原理。针对范成法磨削加工,同样设计了磨削机床及盘形砂轮,建立了球齿轮与盘形砂轮之间的共轭啮合运动方程式,详细分析了由盘形砂轮加工球齿轮渐开线齿面及齿根过渡曲面的生成原理。最后,在建立盘形砂轮数学模型的基础上,得到了采用盘形砂轮加工球齿轮齿廓曲面的数学模型,据此可进行机床加工参数的设置与调整。


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