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非高斯/非线性滤波算法研究及其在GPS动态定位中的应用

曹轶之  
【摘要】:本文紧密结合GPS动态定位这一应用背景,研究了非线性/非高斯滤波的理论和算法,主要针对非高斯观测有色噪声条件下,对非线性/非高斯滤波的算法进行了较深入研究。论文的主要内容和创新点概括如下: 1.对目前非线性/非高斯滤波理论的研究现状进行了系统而全面的归纳和总结,分析了各种滤波算法的优缺点。 2.针对GPS误差的来源和特性,以峭度、正态概率分位图作为非高斯分布度量方法,以自相关系数作为有色噪声的度量方法,结合GPS实测数据详细分析了观测噪声的统计特性。研究发现,在观测条件较好时,GPS观测噪声为弱非高斯有色噪声;而观测条件较差时,GPS观测噪声为非平稳的非高斯有色噪声。 3.在详细分析EKF、UKF、CKF和PF等四种非线性滤波算法的基础上,提出以准确度、一致性和置信度三种指标做为滤波性能的评价准则,尤其强调了一致性对于滤波算法性能评价的重要性。推导了GPS动态定位观测模型的线性化误差表达式,发现当初值误差较小时,GPS观测方程的线性化误差非常小。通过仿真和实测算例计算发现,非高斯噪声对于滤波的影响非常大,往往使得滤波的一致性下降。粒子滤波(PF)是一种有效提高滤波一致性的算法,但由于算法的计算量太大、粒子退化现象得不到很好解决等问题,制约了其在工程实践中的应用。 4.基于现代时间序列参数模型对有色噪声建模,附加在函数模型中,用于补偿非高斯有色噪声导致的模型误差,是一种直观有效的方法。一阶AR模型是一种最常用的有色噪声建模方法,本文研究发现,不准确的一阶AR模型的模型参数,使得滤波的一致性下降,对此提出一种自适应估计一阶AR模型参数的自适应滤波算法,从而提高了滤波的准确度和一致性。 5.针对具有更复杂特性的非高斯有色噪声,并顾及模型参数的实变特性,提出了种基于MA模型补偿的自适应两阶段滤波算法,克服了以往MA模型建模时要求有色噪声平稳的限制条件,可以用于处理非平稳的有色噪声。 6.针对滤波运算效率和工程实践需求问题,提出一种基于多项式AR模型的滤波新算法,AR模型的系数仅与多项式的阶数有关,可以预先确定,从而使滤波的计算量大为减少,有效提高了滤波的运算效率,可以更好的应用于工程实践。 7.分析了半参数模型及其估计方法,对于传统的半参数模型估计的补偿最小二乘解法,明确给出了其正则矩阵的测量意义。针对半参数模型的核函数估计法容易过度拟合非参数模型的缺点,提出了一种基于正则核估计的半参数估计法,提高了模型的泛化能力。 8.把正则核估计进一步推广至递推形式,提出一种基于正则核估计的半参数模型滤波补偿算法,算例结果表明,基于正则核估计的方法,对于复杂的有色噪声不需要任何先验知识,完全基于观测数据,具有更广泛的适用性,尤其是当有色噪声和系统噪声无法分离时。 9.研究了高斯混合模型对于非高斯分布的逼近能力,基于高斯混合模型,提出一种自适应高斯混合EKF算法。建立了一种适用于更普遍的非高斯有色噪声的高斯混合ARMA模型,发展了高斯混合AR滤波。算例结果表明,该滤波算法不仅能有效提高滤波的准确度,而且能显著提高滤波的一致性,其计算量较粒子滤波也大大减轻。


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