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奇异积分算子的交换子

王维  
【摘要】:本文的主要目的是通过插值定理(内插、外插)研究奇异积分算子的交换子.在第一部分中,我们考虑了核函数满足某种最弱正则性条件时奇异积分算子与BMO函数生成的交换子有界性,并同时给出了交换子的弱端点估计.在第二部分,我们建立了一个新的外插定理,它适宜于研究交换子.全文共分三章. Lp(1p∞) 第一章是准备工作,主要介绍极大算子、Calderón-Zygmund分解引理、BMO函数、交换子、A_p权函数类和外插定理等相关概念. 第二章研究核函数具有最弱正则性的奇异积分算子与BMO函数生成的交换子的有界性.通过建立新的算子内插定理,并利用John-Str(?)mberg sharp极大算子做精细的估计,根据奇异积分算子的估计得到了一阶交换子的端点估计,进而获得一阶交换子的估计,然后利用奇异积分算子与一阶交换子的估计可以得到二阶交换子的端点估计,重复类似的过程,最终建立高阶交换子的有界性,并同时给出了奇异积分算子的交换子的端点估计.应该指出,这里考虑的奇异积分算子不满足任何的权模估计.因此交换子的有界性不能由Alvarez-Bagby-Kurtz-Peréz等建立的结论推出. 第三章建立了次线性算子关于一般权函数的加权外插定理,这个外插定理非常适合于研究交换子的加权估计.利用这个外插定理,我们指出一个事实:标准Calderón-Zygmund算子的交换子的带一般权函数的加权Lp估计可以由弱端点估计得到.


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