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布尔函数密码学性质分析与构造

高光普  
【摘要】:布尔函数是许多密码系统的关键部件,寻找和构造满足各种安全性准则的布尔函数是密码体制设计的必然要求。然而布尔函数的某些安全性准则是相互制约的,因此研究布尔函数各种安全性准则之间的关系具有重要意义。本文主要研究了布尔函数安全性准则之间的关系以及代数免疫最优布尔函数的构造,具体工作如下: 首先,研究了Cusick在文[9]中提出的奇数元初等对称布尔函数的平衡性和代数次数之间关系的猜想。在2~(t+1) d的条件下,应用Lucas定理证明了代数次数为d的2~(t+1) l-1元初等对称布尔函数是平衡的当且仅当d = 2~k,1≤k≤t。其次,通过修改n(n为偶数)元择多布尔函数f ( x )在某些轨道的函数值,构造了一类具有最优代数免疫的布尔函数,所构造的函数的个数大于2~(C_n~(n/2))。特别,若f ( x )是平衡的,则构造的布尔函数也是平衡的。基于循环矩阵的性质,给出了构造偶数元代数免疫最优布尔函数的一般方法,还给出一个判断循环矩阵是退化的充分条件。最后,利用概率论的思想和方法讨论了布尔函数的m阶FCI与m阶广义ε-相关免疫之间的本质关系。证明了当m = 1时,一阶FCI和一阶广义ε-相关免疫是等价的;当m 1时,给出了表示二者之间关系的不等式。当布尔函数的支撑集为某一仿射子空间时,该布尔函数的FCI为零,这说明该布尔函数与某条仿射函数的相关性达到最大。然而它是广义(1-1/ 2~m)-相关免疫的,不能很好地刻画该布尔函数的相关免疫性。据此可知,用FCI刻画布尔函数的相关免疫性要优于广义ε-相关免疫。


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