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共线平动点附近周期和拟周期轨道理论的研究

张守余  
【摘要】:圆型限制性三体问题(CRTBP)共线平动点附近存在着大量的周期轨道族。与限制性二体问题中的周期轨道相比,这些轨道族在空间构型、构造方法以及稳定性等方面都存在着很大的差异,为深空探测提供了更为丰富的轨道选择,研究它们可以拓宽我们对于空间轨道力学的理解。 本文首先探讨了共线平动点附近部分周期轨道族和和拟周期轨道以及它们的构造方法,稳定性和分岔特性的分析方法,然后对地月系的CRTBP模型和真实力模型中的轨道进行了系统的分析,几个重要而有意义的工作如下: 1.利用Lindstedt-Poincare方法构造了共线平动点附近小范围内的周期和拟周期轨道适用性更广泛的三阶分析解,并以此分析解为初值,利用数值迭代方法得到轨道的精确解;介绍了附加轨控和约束条件的拟周期轨道数值迭代方法。 2.构造了一整套关于周期轨道稳定性的分析理论,即利用周期轨道单值矩阵的特征值分析轨道族的稳定性和分岔特性,并利用单值矩阵的特征向量计算周期轨道全族、轨道族的分岔以及轨道附近的稳定和不稳定流形。 3.讨论了地月系CRTBP模型中L1和L2点附近的垂直Lyapunnov、水平Lyapunov和Halo轨道全族的形态、线性稳定性、分岔以及轨道附近的稳定和不稳定流形;利用周期轨道族的分岔特性得到了Lyapunov、Halo和Lissajous轨道族之间存在着相互演变关系;通过研究周期轨道族的分岔寻找到了若干新类型的周期轨道族。 4.在JPL星历提供的地月系真实力模型中,利用拟周期轨道的数值迭代算法考察了CRTBP模型中的轨道和流形的存在性;结果证明CRTBP模型中的轨道当其部分轨线逐渐接近地球或者月球时,轨道将越来越不稳定,在真实力模型中需要越来越多的轨控才能维持。 5.与限制性二体问题模型中的周期轨道相比,CRTBP模型中的周期轨道在形态、获取方法以及稳定性等方面存在着巨大区别。CRTBP模型中的周期轨道在深空探测中有两种可能应用——驻留轨道和转移轨道。


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