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椭球界面下Neumann边值问题的积分解

朱明  
【摘要】: 本文全面、系统地研究了地球重力场椭球谐模型的建立和边值问题在椭球 界面下的求解情况。 论文首先从椭球坐标的Laplace方程和常用的椭球谐函数出发,介绍了参考 椭球面外调和函数的椭球谐级数展开。鉴于展开式中第二类缔合勒让德函数的计 算较为复杂,接着引入一种形式简单、实用的椭球谐级数展开,给出了椭球界面 下Dirichlet边值问题的级数解和积分解。然后详细讨论了椭球界面下Neumann 边值问题的求解方法,在给出级数解的同时,主要研究了它的积分解的表达式。 由于所有解的讨论均保留了ε~2的量级,因此精度可达到O(T·ε~4),即相对 精度达到了10~(-9)至10~(-10),保留了线性化模型的精度,也就从理论上保证了大地水 准面的精度达到厘米量级。 最后介绍了球谐系数与椭球谐系数之间的转换关系,从而很容易求得椭球界 面下边值问题的级数解。并将积分解的结论推广为非线性固定重力边值问题的求 解。


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