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地球重力场球面小波展开及其应用

杨强文  
【摘要】: 本文围绕地球重力场的球面小波展开及其应用进行研究,在积分逼近与径向 基函数概念的基础上引入了球面小波,利用球面小波对重力场展开进行了重新表 示,在此基础上进行了球面小波正则化、卫星重力多尺度逼近、航空重力数据向 下延拓、重力场球面小波逼近的最小范数性质、两类边值问题的球面小波实用解、 球面选择多尺度去噪方法等方面的研究。本文中作者的主要工作和创新点有: 1.系统总结和介绍了球面调和分析方法,着重讨论了径向基函数理论,为后续 研究打下理论基础。 2.介绍了经典小波变换理论以及第二代小波变换方法。在经典小波变换的基础 上引入了球面小波概念,证明了Possion积分核是小波尺度函数,在尺度离散 基础上证明了球外重力场处于一个多尺度空间。 3.系统研究了物理大地测量中正则化问题,讨论了求解不适定问题的Tikhonov 正则化方法,截止奇异值分解法,最小二配置法和有偏估计法,表明它们在 很大程度上等价于低通滤波器。提出并建立了球面小波正则化方法,建立了 不适定问题的渐近逼近解,利用这种方法进行了模拟卫星数据反解地面重力 位试验以及航空重力测量数据向下延拓试验。 4.证明了在卫星高度利用重力位径向导数以及切向导数进行地面重力位问题的 求解可以归结为同一个不适定问题,利用小波正则化方法可以进行渐近逼近, 将这种方法用于卫星跟踪卫星,建立了地球重力场逼近的多尺度方法。 5.基于球面小波变换的冗余性,证明了利用球面小波进行重力位逼近具有最小 范数特性。 6.给出了利用球面小波进行重力位Dirichlit和Neumann这值问题解算的实用表 达式。 7.借助球面小波展开理论,建立了选择多尺度重建方法,并利用这种方法探讨 了卫星观测数据噪声剔除问题。


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