布尔函数的雪崩性质

【摘要】： 设f(x)是V_n上的布尔函数，本文研究了f(x)的满足扩散准则的元素集合R_f~c的性质。证明了，若degf(x)=n，则R_f~c为空集，对于所有的二次布尔函数而言，均有R_f~c中的元素个数大于等于2~(n-1)，给出了R_f构成线性子空间时，R_f和L_f之间的关系，还给出布尔函数不含有非零线性结构的充分必要条件是ζ_f中含有n个线性无关的元素。讨论了集合ζ_f中元素的相关性，并讨论了|ζ_f|=1，2，3，4时函数的性质和结构。其中ζ_f={α_i|＜ξ，l_i＞≠0，0≤i≤2~n-1}，L_f={α_i||△(α_i)|=2~n，0≤i≤2~n-1}，L_i为线性函数φ_(α_i)=＜x，α_i＞的序列，还给出了定理Sum from i=0 to 2~n-1 (△~2(α_i))≥2~(3n)／|ζ_f|的简单证明及由此得到的一些结论，给出了一种2阶扩散准则布尔函数的构造。