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密码学中“复合”逻辑函数的性质分析

李迎东  
【摘要】:本文对密码学中“复合”逻辑函数及其有关性质进行了研究,主要包括以下内容: (一)布尔“复合”函数和布尔“复合”向量函数的性质研究。 本文利用布尔随机变量联合分布的分解式给出了布尔“复合”函数G(f_1,…,f_k)和某布尔函数符合率的分解算式;由此求得了布尔“复合”函数的Walsh循环谱和自相关函数的计算公式;进而探讨了布尔“复合”函数的有关密码学性质,分别给出了布尔“复合”函数是平衡函数、t阶相关免疫函数、(n,l,t)弹性函数、t阶广义ε-相关免疫函数的条件及其满足严格雪崩准则的条件,并根据布尔“复合”函数满足严格雪崩准则的条件,构造了满足严格雪崩准则的布尔“复合”函数;本文还应用布尔“复合”函数有关密码学性质的研究结果,对布尔“复合”向量函数相应的有关密码学性质进行了分析,得到了相应的结论。 (二)m值“复合”逻辑函数的性质分析。 本文利用反演公式求得了m值“复合”逻辑函数的Chrestenson循环谱的计算公式,并得到了m值“复合”逻辑函数的自相关函数的计算公式,进而给出了m值“复合”逻辑函数满足平衡性、相关免疫性的条件,并对m值“复合”逻辑函数的自相关函数及其性质进行了分析,此外本文还得到有限个m值“复合”逻辑函数的任意非零线性组合函数的Chrestenson循环谱的计算公式。 (三)多层“复合”布尔函数的性质探讨。 本文得到了多层“复合”布尔函数的Walsh循环谱的计算公式,进而对多层“复合”布尔函数的有关密码学性质进行了分析,分别给出了多层“复合”布尔函数是平衡函数、t阶相关免疫函数、(n,l,t)弹性函数的条件。


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