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密码学中逻辑函数的有关性质研究

杨锐  
【摘要】:本文主要运用概率论的思想和方法,并结合代数学和频谱理论的相关知识,对密码学中逻辑函数的有关性质进行了研究,主要包括以下三个方面的内容: 首先,对布尔向量函数的相关免疫性进行了拓展,给出了k维布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的概念,证明了布尔向量函数的高阶广义ε-相关免疫性蕴含低阶广义ε-相关免疫性,并根据布尔随机向量联合分布分解式得到了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的一个谱判别条件,还说明了m阶广义ε-相关免疫布尔向量函数的代数次数不受相关免疫阶数的制约。 其次,对线性等价意义下两个布尔函数的密码学性质的异同作了进一步的分析,用概率方法给出了线性等价的两个布尔函数的自相关函数之间的关系,然后给出了一个布尔函数线性等价于某个具有m阶相关免疫性的布尔函数的充分必要条件和线性等价于某个满足k次扩散准则的布尔函数的充分必要条件。作为应用的例子,还由既不具有相关免疫性、也不满足严格雪崩准则的5元布尔函数出发,构造了与其线性等价的既具有相关免疫性、也满足严格雪崩准则的5元布尔函数。 最后,基于环Z_(p~r),中的元的p-adic分解,给出了p~r值随机变量的分解性质及p~r值随机变量独立性的等价描述,然后在对p~r值逻辑函数及其变元都进行p-adic分解的基础上,得到了p-adic分解意义下p~r值逻辑函数k阶相关免疫的线性组合引理,并由此直接通过p值逻辑函数的Chrestenson循环谱给出了p~r值逻辑函数k阶相关免疫的谱判别定理,最后据谱判别定理给出了构造2n元4值、2n元9值相关免疫逻辑函数的方法。


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