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几类伪抛物型方程的定解问题及反问题研究

高常忠  
【摘要】:许多物理现象诸如均匀液体穿过裂缝岩石的渗流、湿气在土壤中的迁移、不同介质间的热传导等的数学模型都可以用伪抛物型偏微分方程来描述,所以对伪抛物型方程定解问题和反问题的研究都有着重要的理论价值和现实意义。 首先,本文通过引入算子的基本解K(x)将伪抛物型方程化为抽象的偏微分方程,从理论上对一类具有时滞的非线性伪抛物型方程有界解问题和一类非线性伪抛物型方程Cauchy问题的适定性进行了定性研究。 其次,根据不同模型的结构特点和附加条件,研究了几类伪抛物型方程的反问题:一是利用问题的形式解并结合附加条件,解决了一类伪抛物型方程常数系数的反问题;二是利用Riemann函数方法获得问题的形式解,利用附加条件将问题转化成求解第二类Volterra积分方程问题,解决了一类伪抛物型方程未知边界值的反问题和未知源项的反问题;三是将Riemann函数方法和不动点定理相结合,解决了一类非线性伪抛物型方程的后向热流问题。 最后,文章研究了一类基于线性伪抛物型方程的热流密码体制模型,设计了加、解密问题的C—N差分算法并通过计算机编程进行了数值模拟,得出了一些不同密钥函数对加、解密作业影响的规律性结论,为该密码体制的现实应用奠定了理论基础。 本文所做的主要工作,对进一步丰富高阶偏微分方程理论和探索新的研究方法都具有一定的借鉴意义。


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