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面向嵌入式高性能计算的浮点字长匹配性研究

肖震  
【摘要】:嵌入式系统已经广泛地运用在生活中的各个领域,嵌入式设备的性能、功耗、实时性等要求均与一般环境不同,导致算法程序需要高效可靠地实现。算法在其数学形式上可能有优美的公式,但在实际的运行过程中,由于受到浮点数的存储位数的限制,计算得出的结果可能不精确,导致结果的可信度不足。算法的浮点稳定性常常会被忽视,而这种误差会随着计算规模而放大,甚至累积到计算稳定性和可信性超过最低限度,导致结果不可接受。本论文研究了浮点数对嵌入式计算机中算法的性能和稳定性影响。主要工作如下:1降低算法中部分浮点数的精度以加速算法的运行速度,即混合精度技术。本论文研究了预处理共轭梯度迭代法,在GPU平台的CUDA环境中,通过降低预处理共轭梯度迭代法中的多项式预处理子的精度,以加快求解线性方程组的速度,这种技术对不同矩阵的求解加速比最高可达约1.67倍,平均加速比约为1.32倍。2详细研究了光路计算程序中一元二次,三次,四次方程的求解算法,根据现有环境中对数值稳定性要求,利用数值稳定性理论,优化其程序流程,从原本三种算法的精确率99.9935%、58.2868%和67.4891%分别提升为100%、100%和99.9976%,使得算法稳定性满足应用工程要求。3基于LLVM开发了一个浮点计算稳定性的自动化分析工具。在不修改源代码的情况下,通过在编译的中间过程中插入相应的浮点稳定性分析代码,从而能够自动探测算法各个位置的真实有效位数,极快地加速研究人员对已有算法的数值稳定性分析过程。目前工具处理后的会使程序降速约1000倍,仍处于优化过程中。


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