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面向浮点程序的自动修复技术研究

易昕  
【摘要】:在现代计算机系统中,浮点数是实数使用最为广泛的近似之一,集成大量浮点运算的浮点程序作为基本运算模块为上层软件系统提供计算支撑。然而,浮点运算作为实数运算的近似,本质是不精确的,同时浮点运算也是非自包含的,导致浮点程序出现精度缺陷和浮点异常。由于浮点程序对应输入空间巨大,而触发精度缺陷和浮点异常的输入分布并无特定规律,导致精度缺陷和浮点异常难以检测。人工修复浮点程序中的精度缺陷和浮点异常也非常困难,需要对浮点运算的熟练掌握以及数值分析领域的专家知识,同时浮点程序的复杂结构也使得现有研究技术往往局限于对浮点表达式分析优化,难以对整个浮点程序进行优化,另外,存在于浮点程序对应数学函数的病态问题也限制了现有技术的修复能力。因此,本文针对浮点程序的精度缺陷和浮点异常问题,从精度缺陷修复的基础理论、精度缺陷自动修复技术和浮点异常自动修复技术等方面开展研究工作。本文的主要贡献总结如下:(1)针对浮点程序的精度缺陷修复问题,建立了面向浮点程序精度缺陷修复问题的归约理论——ATR归约理论,其核心思想是浮点程序本质上是数学函数在浮点空间上的数值近似。基于该核心思想,本文提出了构建数值近似来修复精度缺陷的归约算法,并从理论上保证了归约算法能够生成满足任意给定精度需求的程序补丁。(2)针对单输入浮点程序的精度缺陷,提出了基于分段近似的精度缺陷自动修复方法Auto RNP,在国际上首次实现了浮点程序精度缺陷的自动修复,基于ATR归约理论,Auto RNP方法在理论上能够100%修复单输入浮点程序的精度缺陷。该方法面向数学函数病态问题的挑战,以数学条件数近似值为指导搜索并定位问题空间,通过分段线性近似实现了任意精度需求的缺陷自动修复。针对GNU科学计算库(GNU Scientific Library)GSL,Auto RNP能够自动修复所有检测出精度缺陷的20个单输入浮点程序。(3)针对多输入浮点程序的精度缺陷,提出了基于泰勒近似的精度缺陷修复方法NPTaylor,首次实现了对多输入浮点程序精度缺陷的自动修复。该方法针对高维的多输入浮点程序精度缺陷问题,以ATR归约理论为基础,通过泰勒近似实现了给定精度需求下的多输入浮点程序精度缺陷的自动修复,并通过无误差变换和horner算法实现了对程序补丁的精度优化和性能优化。针对GNU科学计算库GSL,NPTaylor能够自动修复检测出精度缺陷的27个多输入浮点程序中的20个。(4)针对浮点程序的浮点异常,提出了面向浮点程序的浮点异常自动修复方法ARFPE,首次实现了对浮点程序中浮点异常的自动修复。该方法基于ATR归约理论的核心思想,提出了基于输入域划分的动静态结合的浮点异常定位方法,利用静态技术可靠性和动态检测技术精确性的优点,实现了对触发浮点异常的输入区间的快速准确定位。在定位的基础上,该方法利用浮点程序对应数学函数输出对触发浮点异常的输入子域进行分类,实现了对浮点异常的影响分析,并结合数值近似方法和浮点异常分支处理方法实现了对浮点异常的自动修复。针对GNU科学计算库GSL中的107个单输入浮点程序,ARFPE成功检测到30个包含大量浮点异常的浮点程序,并成功对其中14个浮点程序中的浮点异常进行了修复。


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