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量子机器学习算法研究

林杰  
【摘要】:量子计算利用量子态的线性叠加性,具有天然的并行计算能力,较经典计算展现了巨大的优势。量子算法设计的好坏决定了量子计算能否有效加速,是量子计算研究中的核心领域。机器学习算法具有高适应性、自学习能力等优势使其在网络空间安全领域上有广泛的应用,同时,量子技术的运用使得机器学习处理海量数据的能力进一步提高,因此,开展量子机器学习算法的研究具有重要意义。本文围绕量子机器学习的主成分分析、支持向量机以及量子启发算法等三个方面开展了研究,研究成果如下:1、量子主成分分析算法研究。主成分分析算法是机器学习一种常用的降维算法,其核心步骤是矩阵分解。原有量子主成分分析算法的测量结果中并不能保证得到矩阵中的目标奇异值和对应的奇异向量,本文提出了量子矩阵低秩近似算法,可以用于一些量子算法的预处理步骤,利用该算法对原量子主成分分析算法的结果进行进一步处理,可以以成功率为1的概率得到目标奇异值和对应的奇异向量。在矩阵的奇异值比较均匀时,并且得到相同目标奇异值的情况下,新算法的运行次数更少。2、量子支持向量机算法研究。最小二乘法支持向量机算法是机器学习用于二分类问题的常用算法,核心步骤是对模型参数的矩阵求逆。原量子支持向量机算法采用全离散变量,在进行信息处理的过程中,需要大量的量子比特来存储特征值信息,算法存储复杂性较高,并且原算法在预测环节利用多次运行算法来估计新数据的预测值,采用全量子的计算方式,消耗大量的量子存储资源。针对这两个问题,提出两种算法:一是原量子支持向量机算法采用全离散变量本文采用连续变量将特征值编码在连续态上,使得信息处理过程中不再需要额外的存储资源,大大降低算法的存储复杂性;二是通过矩阵变换,将参数向量压缩至等价“稀疏”向量,测量其经典结果并存储,从而降低算法运行过程中的参数向量量子存储资源。此外,针对一类非线性模型,提出了量子高斯核映射估计方法,使得新的量子支持向量机算法可以处理非线性问题。3、量子启发算法应用研究。XL算法是求解非线性方程组的一类重要方法,本文将量子启发算法与XL算法相融合,设计了量子启发XL算法,在一定的条件下,时间复杂度可降为O(7)ploy(log MN)(8),与现有的XL算法相比,实现了指数加速。


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